Modelización datos de viscosidad

Comparación entre diferentes modelos de viscosidad

Las mediciones de la viscosidad se realizan con un reómetro capilar de alta presión con coeficientes de cizallamiento discretos. En las zonas de transición del proceso real o en particular en la simulación de flujo es necesaria una función matemática del aumento de la viscosidad como una función de la velocidad de cizalla para realizar el cálculo de puntos entre los datos medidos. Por ello, se desarrollaron modelos para describir la relación matemática de los datos de viscosidad medidos como una función del coeficiente de cizallamiento.
Los modelos tienen diferentes puntos fuertes y débiles y a menudo el modelo solo es adecuado para determinados materiales. La siguiente lista de modelos se limita a los modelos reológicos que están integrados en el software estándar de GÖTTFERT para los reómetros capilares.

Descripción general de diferentes áreas de la función de viscosidad en función del coeficiente de cizallamiento
El aumento principal de la viscosidad en función de los coeficientes de cizallamiento se representa en la siguiente figura.

[Translate to Spanisch:] Abbildung 1: prinzipielle Steigung der Viskosität

La viscosidad comienza con un nivel de viscosidad constante, denominado como plateau newtoniano, y a continuación cambia a una zona de transición con una inclinación cambiante con respecto a la zona de dilución por cizallamiento. Con velocidades de cizalla muy altas se produce una fractura del fundido o repetidamente un plateau, aunque este área no es relevante para el procesamiento y no se describe en los modelos de flujo convencionales.

Ostwald – de Waele (ley de potencias )
Sobre todo los elastómeros se pueden describir muy bien mediante este modelo simple, que describe el aumento de la superficie de estructura viscosa.
El modelo de Ostawald – de Waele está menos indicado para los materiales termoplásticos, ya que aquí, además de la zona de estructura viscosa, también se tiene en cuenta la zona de transición hasta el plateau newtoniano. Solo deberá utilizarse en la zona pseudoplástica (dilución por cizallamiento), ya que no se describe la curvatura de la viscosidad en la zona de transición.
Si se dibuja con un eje logarítmico doble, el modelo es una línea recta.

Carreau – Winter
La expresión con 3 parámetros comprende también la denominada como zona de plateau newtoniano, zona de transición y la zona de dilución por cizallamiento. El comportamiento de flujo viscoso se describe de un modo físicamente lógico mediante un amplio rango de coeficientes de cizallamiento, en particular en el rango de coeficientes de cizallamiento mayores.

La viscosidad de cizallamiento cero (plateau newtoniano) es proporcional a la masa molecular media. La zona de la distribución del peso molecular influye sobre el tiempo de transición y sobre el exponente de viscosidad (superficie de dilución por cizallamiento).

Yasuda (modelo de Carreau modificado)
Yasuda es un modelo de Carreau ampliado que describe la viscosidad de materiales termoplásticos ramificados. Este tipo de materiales muestran una curvatura típica de la viscosidad en la zona de transición entre la viscosidad de cizallamiento cero y la zona pseudoplástica (dilución por cizallamiento), que puede describirse con el exponente adicional. Típicamente, este modelo también se adapta muy bien con coeficientes de cizallamiento bajos y también altos. Si el modelo se adapta bien a lo largo del coeficiente de cizallamiento medido completo, también es posible una extrapolación con una fiabilidad alta.

Muenstedt
Esta expresión polinómica de 4 grados es una aproximación matemática de la función de viscosidad. La función coincide generalmente muy bien con los datos experimentales, pero debido a su naturaleza puramente matemática no se recomienda una extrapolación de datos.

Cross
El modelo de Cross es muy similar al modelo de Carreau-Winter. Sin embargo, el exponente se aplica de forma diferentes, lo que da lugar a otra forma de la curva.

Comparación de modelos con HDPE
La figura 2 muestra el modelo de Ostwald que se ha calculado a partir de datos de medición con HDPE con escalamiento logarítmico. El gráfico muestra por qué el uso del modelo de Ostwald a lo largo del rango de la velocidad de cizalla completo de esta prueba de HDPE termoplástica es poco práctica. La curvatura típica al principio de la zona de estrechamiento de cizallamiento no puede modelarse de forma precisa.

[Translate to Spanisch:] Abbildung 2: Ostwald-Modell berechnet aus Messdaten von HDPE

El modelo de Carreau que se muestra en la figura 3 se adapta de forma más precisa a los datos. Sin embargo, aún se siguen apreciando pequeñas diferencias entre los datos medidos y el modelo. El modelo de Cross se adapta muy bien a los datos. Solo se aprecian pequeñas desviaciones con coeficientes de cizallamiento mayores.

En la comparación directa, el modelo de Cross es más preciso con velocidades de cizalla bajas, mientras que el modelo de Carreau es más preciso para coeficientes de cizallamiento altos. La curvatura de los modelos es ligeramente diferente debido a la posición diferente del exponente en el denominador de la ecuación.

[Translate to Spanisch:] Abbildung 3: Carreau und Cross-Modell berechnet aus Messdaten von HDPE

La figura 4 muestra el modelo de Muenstedt y de Yasuda que ha sido calculado a partir de datos de medición con HDPE. Ambos modelos se adaptan perfectamente a los datos. Mientras que la fórmula de Muenstedt representa una aproximación puramente matemática de los datos, la ecuación de Yasuda es físicamente plausible.

[Translate to Spanisch:] Abbildung 4: Muenstedt and Yasuda Modell berechnet aus Messdaten von HDPE

Extrapolación de los datos
La figura 5 muestra la extrapolación de los datos con los modelos de Carreau y Cross. Los resultados con Carreau parecen ser algo más plausibles con coeficientes de cizallamiento altos. Los resultados del modelo de Cross parecen ser más precisos con velocidades de cizalla bajas.

[Translate to Spanisch:] Abbildung 5: Extrapolation von HDPE-Messdaten mit Carreau und Cross

Comparados con Cross y Carreau, Muenstedt y Yasuda se adaptan mejor a los datos y, por ello, están mejor indicados para la extrapolación de datos, al menos con este material.
En comparación con Muenstedt, Yasuda calcula viscosidad ligeramente más bajas con velocidades de cizalla bajas y algo más altas con coeficientes de cizallamiento altos. Para la extrapolación, Yasuda parece ser el modelo mejor indicado debido a su replicación de datos precisa y a su ecuación plausible físicamente.

[Translate to Spanisch:] Abbildung 6: Extrapolation von HDPE Messdaten mit Muenstedt and Yasuda

El modelo utilizado depende siempre del material utilizado. Los resultados de diferentes modelos deberán compararse y el modelo que mejor se adapte deberá escogerse para una aplicación determinada.

El modo más sencillo para escoger el mejor modelo es la comparación de los coeficientes de correlación, que también se da con los coeficientes del modelo. La adaptación ideal se consigue mediante un coeficiente de correlación de 1.

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